以下是在前公司實施過的一個案例，應用了傅里葉變換方法，不太復雜，希望有點幫助。
對于前端的產品，無論是APP、小程序、PC端網頁等等，對用戶的留存分析都是非常重要的一環。留存分析提供的是，“回頭客”的行為模式細節情況。
用戶留存，本身涉及用戶的兩次行為（初始行為與回流行為），且兩次行為需要符合一定的時間間隔。那至少就有兩個衍生的問題：
- 對于某個功能/產品，究竟應該關注“日留存”、“周（7天）留存”、“月留存”還是更長時間間隔的留存？
- 使用此功能/產品的用戶，在使用間隔T（其倒數即為使用頻率F）上究竟有哪些模式，是只有一種還是多種？
解決什么問題
所以，我們希望解決的是：通過分析用戶使用某個功能/產品的時間間隔T及頻率F的模式，實現兩個目的：
- 為產品挑選一個核心留存KPI – 可能是日留存、周留存、月留存等等，之一；
- 通過了解用戶使用產品的頻率模式，制定差異化的運營策略；
什么是傅里葉變換
傅里葉變換，將原始信號，從時域信號變換為頻域信號，以便理解信號的組成。
如下圖所示，一個觀察到的原始信號，實際是由多個不同頻率的信號疊加而成的，而通過傅里葉變換，可以將這個原始信號拆解開，分解還原為這些不同頻率的信號，而且可以通過信號強度，判斷哪些頻率的信號，是比較強的信號。
傅里葉變換原理示意圖
怎樣應用
更直觀理解，如下圖是針對某APP的飯票功能，它的過去3個月用戶使用間隔天數的統計分布圖（橫軸為間隔天數，縱軸為統計人數）。原始數據，當然是功能/產品的行為埋點數據，通過匯總統計得出此分布圖。
從這個圖上，你能直接看出用戶使用的時間間隔的模式么？7天的模式是顯而易見的，但是否還有其他模式呢？這就需要使用傅里葉變換。
將分布圖數據作為快速傅里葉變換的離散信號輸入，則得出不同頻率的信號強度：
將頻率取倒數則得到時間間隔T，也就是可以知道，用戶使用該APP的飯票功能，會以哪幾種時間間隔來使用，也就可以以此為依據將用戶進行分群差異化運營：
1. 圖中說明最強的是7天時間間隔的模式，也就是相當多一部分用戶是每周回流此功能的(可能是每周活動導致，可以結合實際情況確認)；
2. 由此可以認為本功能，目前是每周使用的頻率為主，結合業務定位及產品背景，將“周留存”設為本功能的留存關鍵指標；
3. 使用間隔7天左右的用戶，可以認為是本飯票功能相對忠實高頻的用戶，通過定向任務促使其至少能保持當前的使用頻次；
4. 使用間隔大于14天的用戶，可以認為是本飯票功能較低頻的用戶，可以通過定向投放高價值券促使其提升使用頻次，以進一步提升功能的周留存指標；
5. 使用間隔在2、3天，從圖中也能看出是很強的模式，用戶人數占比較多，三天兩頭就過來使用本功能的用戶，絕對是高度忠誠的高頻用戶了，對于這些用戶可以著力在提升其價值貢獻（消費更多）或提升其尊貴體驗等，而非再進一步讓其提升使用頻率。
拓展應用
以上就是傅里葉變換應用于APP功能使用頻率的分析，目的是希望了解并提升APP某個功能模塊的留存能力，廣泛適用于各種業務場景。通過發現用戶的不同使用周期模式，我們可以將用戶劃分為幾類，并對應打上大數據標簽，結合其他畫像類、業務類、行為類標簽，可以作更進一步的精細化運營策略設計。
本文為@運營喵原創，運營喵專欄作者
